Методы анализа данных

Анализ временных рядов обычно включает выделение трендов, сезонных вариаций, циклических процессов и нерегулярных остатков [1]. Для анализа циклических и периодических процессов наиболее часто применяется Фурье и вейвлетное преобразования, метод максимальной энтропии Берга. Примеры использования различных методов для анализа данных измерений содержатся в публикациях [2-4]. Методические вопросы спектрального анализа подробно рассмотрены в [5].

Известно, что спектральный состав (фаза, период и амплитуда) многих колебаний, наблюдающихся в геофизических и гелиофизических рядах, с течением времени может значительно меняться. Выделение во временных рядах квазипериодических процессов, например, связанных с квазидвухлетними (2-3 года) или квазидесятилетними (8-13 лет) колебаниями, зачастую представляет собой сложную задачу. Фильтрация с помощью полосовых или других фильтров неизбежно приводит к искажению фазы колебаний вблизи частоты среза и укорачиванию ряда, а изменчивость с течением времени периода колебаний затрудняет корреляционный анализ различных временных участков и использование методов линейной множественной регрессии.

Вместе с тем сравнительно просто фильтрацию сигналов можно организовать в частотной области. Суть метода композитных рядов состоит в следующем. Чтобы сконструировать композитные временные ряды, содержащие сумму колебаний в интервале периодов от Т1 до Т2, на первом этапе вычисляются коэффициенты Фурье-преобразования. На втором этапе коэффициенты Фурье-преобразования для периодов от Т1 до Т2 используются для обратного Фурье-преобразования. В итоге формируется временной ряд, содержащий только сумму гармоник в интервале от Т1 до Т2. Достоинство метода в том, что в отличие от других методов фильтрации не происходит сдвига фазы фильтруемых колебаний, длина ряда не укорачивается, остается ясной смысловая нагрузка композитного ряда как суммы гармонических составляющих в определенном, выбранном заранее, диапазоне частот.

На рис.1 показан пример использования композитного метода для анализа квазидесятилетних вариаций СО₂ на станции Мауна-Лоа [6]. Из рисунка следует, что фаза колебаний углекислого газа достаточно хорошо согласуется с 11-летним циклом солнечной активности, однако амплитуда колебаний значительно варьирует и в среднем составляют около 10% от годовых вариаций.

Рис. 1. а) – Вариации концентрации углекислого газа по данным ст. Мауна-Лоа;
б) – Сопоставление квазидесятилетних вариаций СО₂ и солнечной активности

Для совместного анализа 2-х временных рядов авторами [7,8] был предложен метод кросс-вейвлетного преобразования. Этот метод дает возможность определить степень корреляции и фазовые соотношения между двумя рядами на частотно-временном пространстве, а также оценить методом Монте-Карло значимость корреляционных соотношений с учетом процессов красного шума (автокоррелированности рядов).

Пример анализа изменчивости общего содержания озона на станции Ароза, Швейцария и солнечной активности композитным и кросс-вейвлетным методами показан на рис. 2 [9]. Из рисунка следует, что результаты кросс-вейвлетного и композитного анализов достаточно хорошо согласуются и показывают, что фаза квазидесятилетних колебаний ОСО до 70-х годов прошлого века отставала от фазы вариаций солнечной активности, затем стала опережать фазу СА и в последнее десятилетие фазовые соотношения близки к противоположным.

Рис. 2. а) – Кросс-корреляционный вейвлетный анализ общего содержания озона (станция Ароза, Швейцария) и индекса солнечной активности за 1932-2013 гг. Степень коррелированности (цветовая шкала) дана в относительных единицах. Жирной черной линией обведены области с доверительным интервалом более 95%. Стрелки показывают соотношение между фазами временных рядов: вправо – в фазе, влево – в противофазе, вверх - вариации ОСО отстают от вариаций солнечной активности на 90°, вниз - опережают на 90°;

б) – Композитный ряд ОСО в области 8-13 лет (синяя кривая) и вариации солнечной активности, числа Вольфа

На рис. 3 представлен пример сопоставления спутниковых (SBUV merged total and profile ozone data, Version 8.6) и наземных (станция Иссык-Куль) рядов общего содержания озона за период 1980-2013 гг. [10]. Фазовые соотношения между спутниковыми и наземными данными в области длиннопериодных колебаний достаточно хорошо согласуются. Вместе с тем, в отдельные интервалы времени в области периодов 3 - 6 лет для спутниковых и наземных данных наблюдаются отличия между фазовыми соотношениями, для объяснения которых требуются дальнейшие исследования.

Рис. 3. а) – Кросс-корреляционный вейвлетный анализ рядов общего озона по наземным и спутниковым данным для станции Иссык-Куль. Степень коррелированности (цветовая шкала) дана в относительных единицах. Жирной черной линией обведены области с доверительным интервалом более 95%. Стрелки показывают соотношение между фазами временных рядов: вправо – в фазе, влево – в противофазе, вниз – вариации ОСО по данным станции Иссык-Куль опережают вариации ОСО по спутниковым данным на 90°, вверх - отстают на 90°;

б) – Композитные ряды на основе наземных (1) и спутниковых (2) данных в области 8-13 лет и вариации солнечной активности (3)

Литература

1. Пановский Г.А.,Брайер Г.В. Статистические методы в метеорологии. Л-д.:Гидрометеоиздат. 1967. 242 с.

2. Кашин Ф.В., Арефьев В.Н., Вишератин К.Н., Каменоградский Н.Е., Семенов В.К., Синяков В.П. Результаты экспериментальных исследований радиационно-активных составляющих атмосферы в центре Евразии. Изв. АН Физика атмосферы и океана, 2000, т.36. №4, с.463-492.

3. Вишератин К.Н., Каменоградский Н. Е., Кашин Ф.В., Семенов В.К., Синяков В.П., Сорокина Л.И. Спектрально–временная структура вариаций общего содержания озона в атмосфере центральной части Евразии. // Изв. РАН ФАО - 2006. Т.42. №2. C.205-223.

4. Вишератин К.Н. Фазовые соотношения между квазидесятилетними колебаниями общего содержания озона и 11-летним циклом солнечной активности // Геомагнетизм и Аэрономия. 2012. Т. 52. №1. C. 99-108.

5. Вишератин К.Н., Карманов Ф.И. Практические методы оценивания спектральных параметров. Обнинск: ИАТЭ. 2008. 60 с.

6. Вишератин К.Н. Анализ квазипериодических колебаний в климатических рядах методом композитного анализа. //Труды ФГБУ ВНИИГМИ МЦД. 2015. Вып. 179. С. 91-96. (http://meteo.ru/publications/120-sborniki-trudov)

7. Torrence C., Compo G.P. A practical guide to wavelet analysis // Bull. Am. Meteorol. Soc. 1998. V. 79. P. 61–78.

8. Grinsted A., Moore J.C., Jevrejeva S. Application of the cross wavelet transform and wavelet coherence to geophysical time series // Nonlin. Processes Geophys. 2004. N. 11. P. 561–566. doi:10.5194/npg-11-561-2004.

9. Вишератин К.Н. Квазидесятилетние вариации общего озона, ветра, температуры и геопотенциальной высоты над станцией Ароза. //Изв. РАН ФАО. 2016. Т. 52. №1. С.1-9.

10. Вишератин К.Н., А.Ф. Нерушев, М.Д. Орозалиев, X. Zheng, Sh. Sun, L. Liu. Временная изменчивость общего содержания озона в Азиатском регионе по данным наземных и спутниковых измерений (направлено в печать в журнал "Исследование Земли из космоса").